А. Кузнецов, Радио №1/1970, ст.53
Радиолюбителям известны две классические формулы, связывающие параметры последовательного или параллельного колебательного контура. Это f = C / λ или λ = C / f, где C примерно равно 3 * 10^5 км/сек = 3 * 10^8 м/сек = 3 * 10^10 см/сек и формула Томсона f = 1 / (2π * √(LC)), где f — частота колебаний в герцах (гц), L — индуктивность контура в генри (гн) и C — емкость контура в фарадах (ф).
В современных радиотехнических устройствах используются колебания с частотами от нескольких килогерц (кгц) до 100 000 мегагерц (Мгц) или 100 гигагерц (Ггц), что соответствует волнам длиной от нескольких десятков километров до нескольких миллиметров. Несмотря на столь широкий диапазон частот в колебательных радиотехнических контурах индуктивности и емкости имеют значительно меньшие величины по сравнению с теми, которые надо подставлять в формулу Томсона, а именно: индуктивности исчисляются в миллигенри (мгн), микрогенри (мкгн) или сантиметрах (см), а емкости — в пикофарадах (пф) или сантиметрах (см). Это создает неудобства при пользовании классическими формулами, так как приходится иметь дело с очень большими или, наоборот, с очень маленькими числами.
В таблице приведен набор производных от классических формул, позволяющих производить быстрый расчет последовательных или параллельных колебательных контуров с использованием величин параметров, применяемых в практических схемах.
Верхний ряд таблицы содержит формулы, связывающие между собой частоту колебаний f и длину волны λ. Этими формулами удобно пользоваться во всем практически используемом диапазоне радиочастот.
Какова, например, длина волны промежуточной частоты f = 465 кгц? Используя вторую справа формулу этого ряда, определяем: λ м = 300 / 0,465 примерно равно 647 м. Или: какова длина волны несущей частоты изображения f = 49,75 Мгц первого телевизионного канала? Пользуясь той же формулой, определяем: λ м = 300 / 49,75 = 6,03 м.
А какой частоте колебаний соответствует длина волны λ = 5 см? Используя вторую слева формулу ряда определяем:
f Ггц = 30 / 5 = 6 Ггц = 6000 Мгц
Второй и третий ряды формул позволяют определить соответственно частоту колебаний f или длину волны λ, зная параметры колебательного контура L и C. Допустим, что L контура равна 25 мкгн, а C — 36 пф. Применяя третью формулу второго ряда, определяем частоту колебаний:
f Мгц = 159 / √(36 * 25) = 5,3 Мгц а пользуясь третьей формулой третьего ряда — длину волны λ м = 1,89 * √(36 * 25) = 56,7 м. А если параметры контура: C = 4 см и L = 9 см, то, используя последние формулы этих рядов, определяем:
f Ггц = 4,78 / √(4 * 9) = 0,797 Ггц = 797 Мгц;
λ см = 6,28 * √(4 * 9) = 37,68 см
Нижние два ряда формул позволяют определить один из параметров контура (L или C), если известен другой параметр контура (C или L), длина волны λ или частота колебаний f. Например, какова должна быть емкость в контуре, чтобы при индуктивности L = 253,3 мкгн настроить его на частоту f = 2 Мгц? Пользуясь третьей формулой второго снизу ряда, определяем:
C пф = 25330 / (253,3 * 2^2) = 25 пф
Если же известна емкость контура, например, C = 25,3 см и его нужно настроить на волну λ = 10 м, то применив четвертую формулу нижнего ряда определяем величину индуктивности
L мкгн = (0,253 * λ^2 м) / C см = (0,253 * 10^2) / 25,3 = 1 Мгн
или 1000 см, что получится при использовании последней формулы нижнего ряда.
